yazan: Şadi Evren ŞEKER

Görüntü ve sinyal işleme konularında, gürültü temizlemek için kullanılan yöntemlerden birisidir. Amaç belirli bir pencere aralığındaki sayıların ortancasını (median) alarak aşırı büyük atlamaları kaldırmaktır. Yani filitre uygulandıktan sonra resimde bulunan ve komularından belirgin şekilde ayrılan imgeciklerin (piksel) tespit edilerek temizlenmesi sağlanır.

Basit bir ortanca filitresinin nasıl çalıştığını inceleyelim. Örneğin aşağıdaki sayılar için kenar tekrarlı (edge repeating) ortanca filitresi uygulayalım (pencere genişliği (window size, katar) 3 için:

g = [ 2 32 2 1 2 8 9 ]

ç [0] = [2 2 32] = [ 2 2 32] => 2 // burada ilk sayıyı tekrar ettik çünkü katar 3 olmalı ve şayet ilk sayıyı 2 kere almazsak ilk sayı için 3 adet sayımız olmayacaktır.
ç [1] = [ 2 32 2 ] = [ 2 2 32 ] => 2 // ilk dizi giriş dizisinin ilk 3 sayısıdır (katar 3 olduğu için) ikinci dizi ise sıralanmış halidir. ve sonuç olarak ortanca değer 2 bulunur.
ç [2] = [ 32 2 1 ] = [ 1 2 32 ] => 2
ç [3] = [2 1 2 ] = [1 2 2 ] => 2
ç [4] = [1 2 8] = [ 1 2 8 ] => 2
ç [5] = [2 8 9] = [2 8 9] => 8
ç [6] = [8 9 9] = [8 8 9] => 9

ç = [2 2 2 2 2 8 9]
yukarıdaki örnekte g giriş dizisi, ç ise çıkış dizisi olarak kabul edilmiştir.
Görüldüğü üzere yukarıdaki örnekte ortanca filitresi uygulandıktan sonra çok büyük bir sayı olan ve yakınlarında başka benzer sayı bulunmayan 32 sayısı elenmiştir. Benzer şekilde yakınlarında benzeri bulunmayan 1 sayısıda çok fazla 2 sayısı arasında kalıp bu sayılar tarafından boğulmuştur.

2 boyutlu resimlerde bu filitre kullanılırken 2 boyutlu pencere boyutu uygulanır. Örneğin 3×3 (3*3) gibi. Bu durumda 9 hücreli katar’ın içinde kalan sayılar sıralanarak ortalama değeri yeni değer olarak yazılır.

Aşağıda orjinal resim ve bu resmin ortanca filitreden geçmiş hali verilmiştir:
resmin orjinal hali:
orjinal resim
resmin ortanca filitreden geçmiş hali (pencere boyu, katar = 7)
ortanca filitre uygulanmış resim

Diğer Filitre Yöntemleri:
Gauss Filitresi

Yorumlar

  1. Vehbi Kosucu

    Gurultu orani az oldugunda Medyan filtresini tasarlarken 3x3 luk tasarladigimda en verimli sonucu alirken, gurultu orani attiginda 3x3 luk filtre yerine 7x7 lik daha iyi sonuc elde ediyor. Fakat bulaniklasiyor. Bu bulaniklasmanin nedeni ortadaki degerden mi kaynaklaniyor? 3x3 luk matrisin yuksek gurultulerdede daha iyi bir sonuc elde etmesi gerekmiyor mu? Bunun sebebi ne olabilir?

  2. Şadi Evren ŞEKER Article Author

    Bulanıklaşma ile kast ettiğiniz nedir tam olarak? şayet resimdeki renk farklarının azalması ise. Yani örneğin ön plandaki siyah renki bir resmin arka plandaki beyaz renkli bir resimle oluşturduğu sert hatların gri tonlara dönemsi ise bunun sebebi pencere genişliği arttıkça daha fazla pikselden etkilenmesidir.

    3x3 pencere genişliğinde sadece birer piksel komşudan etkilenilirken, 7x7 pencere genişliğinde 2 piksel komşusundan etkilenir.

  3. Deniz

    Uygulanan mask'ın bir boyutu var mı? NxN'lik mi olmak zorunda ya da istediğimiz şekilde seçebiliyor muyuz bu boyutları?

  4. Şadi Evren ŞEKER Article Author

    Genelde NxN seçilir ve bu N sayısı tek sayı olarak kabul edilir. Zaten bunun dışındaki değerlerde hesaplama problemleri çıkacaktır. Ancak dilenirse farklı boyut ve şekillerde pencereler (sizin tabirinizle mask) seçilebilir. Bu durumda ne yazık ki klasik ortanca filitresi (median filter) yapısının dışına çıkılmış olur.

  5. Şadi Evren ŞEKER Article Author

    Lütfen yanlış anlamayın ama kimsenin ders anlatmasına veya sorularına karışmak istemem. Hocanız gayet güzel bir soru sorup gayet güzel bir şekilde açıkladığı için sadece kağıtta yazanları açıklıyorum ama bundan sonra mümkünse sorularınızı dersin hocasına veya asistanına sormanız herkes için çok daha iyi olacaktır.

    Soruda basitçe medyan filitresi uygulanması istenmiş. Medyan bildiğiniz üzere bir dizideki sayılar sıralandıktan sonra ortadaki sayıyı verir.

    Örneğin 3,6,2,8,1 sayılarının medyanını bulmak için önce sayıları sıralarız (büyükten küçüğe veya tersi varketmez) 1,2,3,6,8 sonra ortadaki sayıyı alırız. Buna göre bu dizinin medyanı 3'tür.

    Bu ufak hatırlatmadan sonra sorunun çözümüne geçelim.

    Öncelikle verilen 3 matrisi birleştirip tek matris elde etmeniz gerekiyor. Bunu yaparken verilen formüldeki gibi I = 0.4R + 0.4G + 0.2B formülünü kullanıyorsunuz. Yani matrisin her elemanını aynı yerdeki elemanlarla denkleme tabi tutuyorsunuz. Örneğin 1,1 konumundaki sayı için yapalım (sol üst köşeyi 0,0 olarak kabul ettim).

    R(1,1) = 80 // yani Red matrisinde 1,1 konumunda 80 bulunuyor
    G(1,1) = 0
    B(1,1) = 80

    I matrisini bulurken formüle koyuyorsunuz

    I(1,1) = 0.4 x 80 + 0.4 x 0 + 0.2 x 80 = 48 olarak bulunuyor.

    Matristeki bütün elemanlar bu şekilde hesaplandıktan sonra I matrisini elde etmiş oluyorsunuz.

    Geriye medyan filitresini uygulamak kalıyor.

    Buradaki pencere komşular ve kendisi olarak verilmiş. Soruda 4 connected neighbor ifadesi bu anlama geliyor, yani hücrenin kendisi ve kendisine dokunan komşular olarak düşünebilirsiniz. Örneğin her hücrenin bir üstü, bir altı, bir sağı ve bir solu ve kendisi olarak düşünmek gerekiyor.

    Buna göre yine 1,1 hücresi üzerinden hesaplayacak olursak komşularımız
    0,1
    1,0
    1,1
    2,1
    1,2
    hücreleri olacaktır. Bunların değerleri de aşağıdaki şekilde:
    I(0,1) = 101
    I(1,0) = 80
    I(1,1) = 48
    I(2,1) = 87
    I(1,2) = 116

    Şimdi bu sayıların medyanını alırsak, yani önce sıralayıp sonra ortadakini alırsak : 48, 80, 87, 101, 116 için ortadaki değer 87 olacağına göre bu hücreye yani 1,1 koordinatına sorunun cevabında nihayi olarak 87 yazmanız bekleniyor.

    Diğer bütün hücreler de yukarıdaki yöntemle hesaplanabilir. Sorudaki bir diğer bilinmesi gereken nokta ise köşe ve kenar değerleri. Bunların duruma göre altında üstünde sağında veya solunda değer olmayacağı için olmayan değerlerin 0 kabul edilmesi istenmiş.

    Başarılar

    1. Ali

      Teşekkürler... Bu sınav sorusu ve verdiğiniz cevap işime yaradı. Ben farklı bir üniversitenin öğrencisiyim. Medyan filtrelemeyi araştırırken şans eseri denk geldim. Çok öğretici olmuş, sınav sorusuna verdiğiniz bu cevap. Ellerinize sağlık.

  6. yusuf karış

    merhaba ben öncelikle mühendıslık son sınıf ogrencsıyım.
    size bir sorum olucak.
    3 adet resim dusunelım;
    a) resminde orjınal resım, b)resminde orjınal resme 100 kez 3*3 medyan fıltre uygulanmıs resım ve c) resmınde ise orjınal resme 100 kez 3*3 ortalama filtre uygulanmıs resim verilmiştir. b) ve c) resminde oluşan farkın nedenlerini açıklayınız diyor.
    şimdiden teşekkurler cvp için…

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


× dört = 24