RSA

Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bir açık anahtarlı şifreleme yöntemi olan RSA, 1977 yılında Ron Rives, Adi Shamir ve Leonard Aldeman tarafından bulunmuştur. Şifreleme yönteminin adı da bu üç kişinin soy isimlerinin baş harflerinden oluşur.

Çalışması:

  1. Yeterince büyük iki adet asal sayı seçilir: Bu sayılar örneğimizde p ve q olsunlar.
  2. n=pq hesaplanır. Buradaki n sayısı iki asal sayının çarpımıdır ve hem umumî hem de hususî şifreler için taban (modulus) olarak kabul eder.
  3. Totient fonksiyonu hesaplanır. Bu örnek için çarpanların ikisi de asal sayı olduğu için φ(n) = (p-1)(q-1) olarak bulunur.
  4. Hesaplanan totient fonksiyonu değeri (φ(n) ) ile aralarında asal olan öyle bir e sayısı alınır ki 1 < e < φ(n) olmalıdır. Bu seçilen e sayısı umumî anahtar olarak ilan edilebilir.
  5. d gibi bir sayı hesaplanır ki bu sayı için şu denklik geçerli olmalıdır : de ≡ 1 mod ( φ(n) ). Bu d değeri hususî şifre olarak saklanır. Bu sayının hesaplanması sırasında uzatılmış öklit (extended euclid) algoritmasından faydalanılır.

Yukarıdaki şifreleme yönteminin en önemli dez avantajlarından birisi büyük asal sayılar bulmak aşamasında ortaya çıkar. Bilindiği üzere ele alınan bir sayının asal olup olmadığını bulmak kolay bir işlem değildir. Bunun için fermat teoreminden yararlanılabilir.

Şifreleme işlemi:

Şifreleme işlemi için Alice kendi umumî şifresi olan (n,e) ikilisini yayınlar. Bu şifreyi alan Bob aşağıdaki şekilde mesajını şifreler:

c = me mod n

Burada m, şifrelenecek olan açık metin, e ve n ise Alice tarafından yayınlanan umumî şifredir.

Şifrenin Açılması:

Alice, Bob tarafından yollanmış olan mesajın açılması sırasında aşağıdaki formülü kullanır:

m = cd mod n

Burada açılacak olan şifrelenmiş metin c, Alice’in hususî şifresi ise d ile gösterilmiştir. n ise taban değeri olan modulus’tur.

Örnek:

  • İki asal sayı seçilir

p = 61 ve q = 53

  • n değeri hesaplanır n = pq şeklinde

n = 61 * 53 = 3233

Totient fonksiyonu hesaplanır

φ(n) = (p-1)(q-1)

φ(n) = (61-1)(53-1) = 3120

e > 1 => e = 17 (3120 ile aralarında asal) , bu sayı aynı zamanda umumî şifredir.

  • Hususî şifre olması için bir d sayısı seçilir:

de ≡ 1 mod(n) olacak şekilde d sayısı bulunur , d = 2753 (çünkü 17 * 2753 = 46801 = 1 + 15 * 3120 ) Bu sayının hesaplanması sırasında uzatılmış öklit (extended euclid) yöntemi kullanılmıştır.

  • Örneğin mesaj olarak 123 gönderilecek olsun:

12317 mod 3233 = 855 olarak şifreli metin bulunur.

  • açacak taraf için tersi işlem uygulanır:

8552753 mod 3233 = 123 şeklinde orjinal mesaj geri elde edilir.

Yorumlar

  1. Ata İmer

    Hocam iyiki bu siteyi hayata geçirmişsiniz,ellerinize sağlık,siz olmasaydanız veri güvenliği dersini anlamamız büyük zorluk olacaktı.

  2. ozan

    Hocam merhabar ben bilgisayar muhendisliginde okuyorum ve sizin burada
    yayınladığınız sifreleme tekniklerinin herbirinin konusunu calısarak bunları
    kendimce kod olarak yazıyorum ve guzel sonuclarda alıyorum.Su anda bir site
    yapmayı planlıorum ve facebook da da kucuk bir toplulugum var ve orada kendi
    yazdıgım kodları paylasıorum.Bu konularda da arkadasları bilgilendirmek istiyorum
    ve sizin bu sifreleme ile ilgili olarak en azindan konusal olarak
    arkadaslarıma yazılar yayınlamak istiyorum.BUnun icin sizden izin almak
    istedim.Adinizi ve sitenizin adini belirtmek kaydıyla burada ogrendiklerimi
    arkadaslarımla paylasıp ve kendi yazdıım kodlarla desteklemek icin sizden
    izin istiyorum.Zaten izin vermezseniz boyle bir seye kesinlikle kalkısmam.
    Ayrıca bu bolum icin cok tesekkur ederim.Bu konuları calısıp bunların kodlarını
    kendim urettikce zihnimi hep dinc tutuyorum ve c++ ya da c# da class seklinde
    yazarak cok daha faydalı oluyor.Cok tesekkurler bu site icin.Saygılarımla

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


× iki = 8