Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Euler’in çarpanlara ayırma metodunda (Euler Factorisation) çarpanlarına ayrılacak olan bir sayı iki kare toplamı şeklinde yazılmaya çalışılır. Şayet iki farklı iki karet toplamında yazabilirsek iki kare farkı şeklinde de yazabiliriz. Yani örneğin sayımız N olsun bu sayının çarpanlarını bulmak için :
N = a2 + b2 = c2 + d2

Yukarıdaki şekilde iki farklı toplam bulabiliyorsak bu sayıların yerini değiştirerek iki kare farkı elde edebiliriz:

a2c2 = d2b2

Yukardaki terimi açacak olursak:
(a – c)(a + c) = (d – b)(d + b)

sonucunu elde etmiş oluruz. Buna göre bir N sayısının iki farklı iki çarpanını bulmuş oluruz.  Bu denklemdeki b ve d terimlerinin ikisi birden ya tek ya da çift olacaktır. Ayrıca (a-c) terimi ile (d-b) terimi için OBEB değeri olarak k değeri belirlenecek olursa:

(ac) = kl and (db) = km OBEB(l,m) = 1

Şeklinde bir gösterim elde edilmiş olur. Bu elde ettiğimiz yeni l ve m değerlerini bir önceki denklemde yerine yazarsak

l(a+c)=m(d+b)

eşitliği elde edilmiş olur. Buradan çarpanlarına ayırmaya çalıştığımız N sayısını geri yazasak

N = ((k/2)2 + (n/2)2) . (m2+l2)

Yukarıdaki gösterimi elde etmiş oluruz.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ beş = 13