Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Kısaca determinantı 0 (sıfır) olan bir matrisin, köşegenindeki (diagon) her elemandan belirli λ  değerlerinin çıkarılması sonucu elde edilen her λ değerine verilen isimdir.  Bunu aşağıdaki örnek üzerinden anlamaya çalışalım:

3 8
2 7

Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir:

3- λ 8
 2  7- λ

Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir:

=(3- λ)(7- λ)-8 2

=  λ2 -3 λ -7 λ -16 + 21

=  λ2 -10 λ + 5 = 0

denkleminin çözümünü bulduğumuzda

λ1 = 0.527 ve λ2= 9.472 değerleri bulunmuş olur.

Yukarıdaki bu örneği 2 boyutlu matrisler (masfuflar) için genellemek mümkündür.

a b

c d

şeklinde verilmşi 2×2’lik bir matris için özdeğerler aşağıdaki şekilde bulunacaktır:

a-λ b
 c d-λ

Bu matrisin determinantı aşağıdaki şekilde hesaplanır:

=(a- λ)(d- λ)-b c

=  λ2 -a λ -dλ -ad + bc

=  λ2 -(a+d) λ + (bc-ad) = 0

Özdeğerlerin hesaplanması sırasında matrisin kare matris olması gerekmektedir. Şayet matris boyutu yukarıda verildiği gibi 2×2 değil daha büyük bir matris ise aşağıdaki şekilde köşegenden çıkarılan her değer ayrı ayrı özdeğer olarak bulunmuş olur. Örneğin 4×4’lük aşağıdaki matrisin 4 adet özdeğeri bulunur:

a-λ b c d
e f-λ g h
i j k-λ l
m n o p-λ

Yorumlar

  1. Ozge

    "Şayet matris boyutu 2×2 değil daha büyük bir matris ise aşağıdaki şekilde köşegenden çıkarılan her değer ayrı ayrı özdeğer olarak bulunmuş olur. Örneğin 4×4′lük aşağıdaki matrisin 4 adet özdeğeri bulunur"
    bu durumdaki matrisin nasıl bulunacağını anlayamadım??

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


dokuz × = 54