Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Özvektörler hesaplanmış olan özdeğerler ile elde edilir. Örneğin aşağıdaki matrisin özdeğerlerini (eigenvalues) çıkaralım ve bu özdeğerler ile özyöney hesaplamaya çalışalım:

 7   5
-10 -8

Yukarıda verilen matrisin köşegenlerinden λ değerinin çıkarılmış halleri aşağıdaki şekildedir:

7- λ   5
-10  -8- λ

Bu matrisin determinantının 0 olacağına göre aşağıdaki şekilde hesaplama yapılabilir:

=(7- λ)(-8- λ)-5(-10)

=  λ2 +8 λ -7 λ -56 +50

=  λ2 + λ – 6 = 0

denkleminin çözümünü bulduğumuzda

λ1 = -3 ve λ2= +2 değerleri bulunmuş olur.

Bu sistemde, özvektör hesaplanırken her λ değeri ilgili satırdan çıkarılır:

yani birinci özvektör:

7-λ1   5      0
-10  -8-λ1  = 0

eşitliğini sağlayan vektör olarak hesaplanırken ikinci özvektör:

7-λ2    5      0
-10   -8-λ2  = 0

eşitliğini sağlayan vektördür.

Yukarıdaki bu vektörlerin çözümleri iki bilinmeyenli iki denklem şekildedir:

7-(-3)    5     0
-10   -8-(-3)   0

Buradaki denklem çözümü için satır sütün işlemleri yapılır:

10     5   0
-10   -5   0

işlem sonucunda (ilk satır ikinci satıra eklenirse)

10    5    0
0     0    0

Sonucu bulunur. İki bilinmeyenli bir denklem parametrik bir sonuç verir.

10a+5b = 0 denkleminde b = 2t yazılırsa a = -t bulunur. Buradan

a    -1
b  =  2

olarak ilk vektör bulunmuş olur.

5   5   0
-10 -10 0

Birinci satırın iki katı ikinci satıra eklenirse

5 5 0
0 0 0

matrisi elde edilri burdaki denklem

5a + 5 b= 0 olarak yazılabilir.

Buradan a = t ve b = -t yazılabilir.

dolayısıyla özyöney

1
-1

olarak bulunur.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


altı − = 0