Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Tek yönlü fonksiyon (one way function) veya kilit fonksiyonu (padlock function) ismi de verilen bu fonksiyon tiplerinin en temel özelliğ tersinin olmamasıdır. Basitçe bir sayının bir fonksiyona verilmesi sonucunda çıkan değerden tekrar sayının orjinal halinin bulunmaması durumudur.  Yani bir f(x) fonksiyonu için çıkan y sonucundan, x değerine geri ulaşmanın imkansız veya güç olduğu fonksiyonlardır.

Örneğin modulo işlemi (kalan işlemi, remainder) böyle bir fonksiyondur. 15 % 8 = 7’dir ve burada f(15)=7 sonucuna ulaşılmıştır.

f(x) = x % 8 , olarak tanımlanmıştır.

Bu fonksiyondaki 7 sonucunda 15 girişine ulaşmak imkansızdır çünkü fonksiyon bilinse bile, 8’e bölümünden 7 kalan sonsuz sayı mevcuttur.

Kapak fonksiyonlarının (trap door functions) en çok kullanıldığı alanlardan birisi de bilgisayar güvenliği ve şifrelemedir. Şayet elimizde hesaplaması kolay ancak tersinin bulunması güç bir fonksiyonumuz varsa bu fonksiyondan istifade ederek şifrelemeyi kolayca yapabilir ve saldırganın işini zorlaştırabiliriz.

Bu yaklaşımla 1970’lerde başlayan ve günümüzde de kullanılan şifreleme sistemleri kurulmuştur.

Örneğin aşağıdaki bazı matematiksel zorluğa dayalı tek yönlü fonksiyon aileleri sıralanmlıştır:

Çarpanlara ayırma (Factorization) zorluğu

iki sayının çarpımını bulmak kolaydır, ancak bir sayıyı çarpanlarına ayırmak zordur. Bu yaklaşımla şayet kalan işlemi de yapılırsa adi rastgele (pseudo random) sayı üretimi mümkün olur.

Örneğin f(x) = 5x % 7 fonksiyonunu ele alalım. Bu fonksiyondaki sonuçların tekrar fonksiyona girmesi ile aşağıdaki sonuçlar elde edilir:

f(1) = 5

f(f(1)) = 4

f(f(f(1))) = 6

f(f(f(f(1)))) = 2

f(f(f(f(f(1))))) = 3

f(f(f(f(f(f(1)))))) = 1

Yukarıda da görüldüğü üzere üretilen sayı dizilimi 1’den 7’ye kadar olan sayılardan oluşmakta ve dizliş karışık bir şekilde gelmektedir.

Ayrık logaritma (Discrete Logarithm) zorluğu

Bir sayının belirli bir kuvvetini almak kolaydır ancak bir sayı verildiğinde hangi sayının kaçıncı kuvveti olduğunu bulmak yani logaritmasını almak zordur.

Bu işlem modüler aritmetik ile de birleştirilirse aşağıdaki şekilde bir sonuç elde edilebilir:

Örneğin 2k = 15 mod 29 için k değerlerini bulalım.

Bu işlemi yapabilmek için 2 sayısının mod 29′daki bütün üstleri teker teker denenir. Örneğin:

20 mod 29 ≡ 1

21 mod 29 ≡ 2

22 mod 29 ≡ 4

23 mod 29 ≡ 8

24 mod 29 ≡ 16

25 mod 29 ≡ 32  ≡ 3

26 mod 29 ≡ 64  ≡ 6

27 mod 29 ≡ 128  ≡ 12

….

227 mod 29 ≡ 134217728  ≡ 15

228 mod 29 ≡ 268435456  ≡ 1

olarak sıralanır. Görüldüğü üzere verilen k değerinden sonuca ulaşmak kolayken verilen sonuçtan k değerine geri ulaşmak güçtür.

Elipsel Eğri (elliptic curve) zorluğu

Elipsel bir eğride kesim noktalarının bulunması kolay ancak hangi noktadan geçildiğinin geri algılanması zordur. Daha detaylı bilgi için elipsel eğri (elliptic curve) konusunda bakabilirsiniz.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ 6 = onüç