Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bir geometrik seri basitçe elamanlarının üssel arttığı seridir. Örneğin aşağıdaki seriyi ele alalım:

a+ax+ax2+ax3+ …

Serinin sonsuza kadar gittiğini düşünecek olursak ve terimler arasında bir öncesine göre üssel artış söz konusuysa bu tip serilere geometrik seri ismini verebiliriz.

Yukarıdaki serinin çözümü için aşağıdaki yol izlenebilir:

a(1+x+x2+x3+…) şeklinde paranteze alabiliriz.

İçerideki terimleri tekrar paranteze alarak bir özyineleme (recursion) elde etmeye çalışıyoruz:

a(1+x(1+x+x2+x3+…))

Bu yazı şadi evren şeker tarafından yazılmış ve bilgisayarkavramlari.com sitesinde yayınlanmıştır. Bu içeriğin kopyalanması veya farklı bir sitede yayınlanması hırsızlıktır ve telif hakları yasası gereği suçtur.

görüldüğü üzere serimizde bir tekrarlılık yakaladık. Şimdi sonsuza giden bir serinin bize sağladığı avantajdan faydalanalım ve aşağıdaki kabulü yapalım:

Serinin ilk tanımına K diyelim yani

K = a(1+x+x2+x3+…) olsun. Bu durumda tekrarlı hale getirdiğimiz seri için aşağıdaki yazım doğru olur:

Yani a(1+x(1+x+x2+x3+…)) serisinin en içindeki seriyi K cinsinden yazarsak K/a yazmamız gerekir. Dolayısıyla serinin son hali aşağıdaki şekilde olur:

a(1+x K/a )

Yukarıdaki bu seri zaten ilk baştaki seri ile aynıdır. Dolayısıyla

K = a(1+x K/a )

Eşitliğinde K’nın değerini bulmak istiyoruz:

K = a + Kx

K(1-x) = a

K = a/(1-x)

Ve netice olarak :

a+ax+ax2+ax3+ … = a/(1-x) olarak seri çözülmüş olur.

Yukarıdaki

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ bir = 4