Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bilgisayar bilimlerinin özellikle yapay zeka konusu altında yer alan ve zamansal modelleme / problem çözümü konularında kullanılan bir yapıdır. Bu yazıyı, zamansal mantıklar (temporal logic) üzerinde çalışan bir etki alanı sınıflandırması olarak düşünmek mümkündür.

Yukarıdaki şekilde, bu seviyelendirme 3 katmanda gösterilmiştir. Buna göre bir zamansal mantığın (temporal logic) seviyesi, üzerine kurulu olduğu mantık seviyesine bağlıdır. Klasik mantıkları seviyelendirirken 3 seviyeden bahsetmek mümkündür:

Yukarıdaki bu seviyelendirmede, birinci derece mantık (first order logic) için düşük seviye mantık (lower order logic) veya ikinci derece mantığa (second order logic) yüksek seviye mantık (higher order logic) isimleri de verilmektedir. Sonuçta bir zamansal mantık yukarıda gösterilen 3 seviyeden herhangi birisi üzerine kurulu bir mantık olarak düşünülebilir.

Bu durumda bir zamansal mantığın seviyesinden bahsedilmesi demek, bu zamansal mantığın üzerine inşa edildiği mantığın seviyesinden bahsedilmesi demektir.

Bu yazıda incelenecek olan, zamansal mantıkların etki alanı yapısı ise, zamansal mantıklarda ortak olan ve ilişkileri analiz etmeye yarayan bir yaklaşımdır.

Bu yaklaşımda öncelikle temel işlem özelliklerini tanımlayabiliriz.

Örneğin iki zamansal belirleyici (quantifier) arasında tanımlı olan bir ilişkiye (relation) R ismini verecek olursak:

Geçişlilik özelliği (transitivity) :xyz. x R y y R z x R z

Yansımama özelliği (nonreflexivity) : x. x R x

Doğrusallık özelliği (linearity) : xy. x R y x = y y R x

Sol doğrusallık (left linearity)
xyz.y R x z R x y R z y = z z R y

Sağ doğrusallık (right linearity)
xyz. x R y x R z y R z y = z z R y

Başlama (begin)
x. y.y R x

Bitme (end)
x. y. x R y

Takip (precedence) x.
y.y R x

Yoğunluluk (density)xy. x R y z. x R z R y

Yukarıda sıralanan özelikler bir zamansal mantığın taşıyabileceği özelliklerdir. Genellikle bir zamansal mantıktaki bütün ilişkiler geçişli, yansımasız ve doğrusaldır.

Yukarıdaki özellikleri açıklamaya çalışalım.

Bir zamansal mantığın başlama / bitme özelliğinin bulunması bu mantığın zamanda bir geçmiş ve bir de gelecek limitinin olması anlamına gelir. Tam tersi olarak takip (precedence / successor ) ise zamanda sonsuz olduğu anlamına gelir. Yani bir zamansal mantığın geçmişte ve gelecekte bir sonunun olmaması demektir.

Bir zamansal mantığın yoğun olması, iki ilişki arasına üçüncü bir ilişki girebilmesi anlamına gelmektedir. Öte yandan kesikli olması bunun tam tersi şeklinde üçüncü bir ilişkinin, iki ilişki arasına girememesi anlamına gelir.

Yukarıda geçen doğrusallık ise 3 farklı şekilde anlaşılabilir. Zamanı doğrusal bir çizgi üzerine oturtursak iki yöne gidilen doğrusallık ve taraflardan birine gidilen doğrusallık şeklinde anlayabiliriz.

Örneğin aşağıda bu 3 farklı durum için gösterilen doğrusallık örnekleri bulunmaktadır:

Yukarıdaki şekillerden 1 numara ile gösterilen şekilde tam doğrusallıktan yani iki uca doğru giden doğrusallıktan bahsedilebilir. 2 numara ile gösterilen çizimde ise sol doğrusallık gösterilmektedir. Bu gösterimde dikkat edilirse sağ cihette bir doğrusallık bulunmamakta buna mukabil sola doğru bir doğrusal zaman çizgisi gösterilmektedir.

3 numaralı çizim, 2 numaralı çizimin tersine sağda doğrusallığın olduğu ve sol tarafta doğrusallığın olmadığı bir çizimdir. 4 numaralı çizim ise iki tarafta da doğrusallık bulunmayan dolayısıyla doğrusal olmayan çizimdir.

Yukarıda açıklanan zamansal mantık etki alanı yapılarına ilave olarak, zamansal mantıklarda bulunan fasıla işlemleri de ayrıca incelenmelidir. Bir zamansal mantıkta 13 temel fasıla bulunur. Bunlar aşağıdaki şekilde gösterilmiştir:

Yukarıdaki şekilde görülen bu temel 13 bağlantı hemen hemen bütün zamansal mantıklarda bulunan fasıla durumunu ifade eder.

Yukarıda P. Bellini tarafından yayınlanan ve “Temporal Logics for Real-Time System Specification” başlıklı çalışmadan alınan gösterimde de bir önceki şekilde bulunan çizimin biraz daha değiştirilmiş hali görülebilir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


yedi + 5 =