Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Hadamard kapıları, kuantum işlemede kullanılan bir kapı türüdür. Kapı basitçe tek kubitlik bir sistemde |1> ve |0> arasında dönüşüm yapmaya yarar.

Bu dönüşümü aşağıdaki şekilde gösterebiliriz. Öncelikle Dirac gösterimindeki kubit değerini hatırlayalım:

|ψ> = α|0> + β|1>

ψ değeri, yukarıda verilen α değeri kadar 0 ve β değeri kadar 1’dir. Yani bu iki değer arasında bir yerde kabul edilen bir vektördür. Bu vektörün uzunluğunu 1 olarak kabul edersek, Pisagor bağlantısından |α|2 + |β|2 = 1 olmalıdır.

Bu bağlantıda α ve β değerlerini eşit alırsak her değer için ½ olasılık bulunacaktır. Bu durumda yeni kubit değerimiz aşağıdaki şekilde olacaktır.

Buradaki karekök alınma sebebi, değerlerin kareleri alındığında ½ sonucunu elde edebilmektir.

Ayrıca Dirac gösteriminden kolon gösterimine çevrilirse

Şeklinde yazılabilir. Bu yazımdaki değerleri, bir önceki eşitlikte yerine koyarsak:

Şekline geçirmiş oluruz. Denklemi ortak paranteze alıp ilerletirsek aşağıdaki şekilde olasılık değeri 1 elde edilir.

Yukarıdaki bu kubit gösterimlerini Hadamard kapısından geçirmeyi ve kapının etkisini öğrenmeye çalışalım. Hadamard kapısı, tanım itibariyle aşağıdaki matristen ibarettir.

Bu matrisin yukarıdaki Dirac gösteriminde olan kubit ile çarpımını hesaplamamız, kubitin Hadamard kapısından geçmesi sonucunda yaşayacağı etkiyi belirtir.

Dolayısıyla H|0> aşağıdaki şekilde yazılabilir:

Görüldüğü üzere yukarıdaki şekilde, daha önceden elde ettiğimiz 1 olasılığını görmüş oluruz. Aynı şekilde H|1> dönüşümünü hesaplayabiliriz.

Yukarıdaki bu sonuçlar açıldığında dönüşüm daha net bir şekilde görülebilir:

Yukarıda görüldüğü üzere aradaki işlem + veya – olarak değişmektedir.

Tagged:

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ beş = 14