Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bu teorem, literatürde “no-clonning theorem” olarak geçmektedir. Basitçe elimizde durumu belirsiz (süper pozisyonda) bir kubit bulunuyorsa, bu kubitten ikinci bir kubit (aynı süper pozisyon değerleri ile) elde edilemez.

Bu durumu görmek için klasik olarak verilen devre tasarım örneğini kullanalım. Amacımız, kuantum kapılarını kullanarak (quantum Gates) bir kubit kopyalama devresi tasarlamak olsun.

Bu devre tasarımında klasik CNOT kapısını kullanmak isteyelim (detaylı bilgi için toffoli kapısına bakabilirsiniz)

CNOT devresi, basitçe iki bitlik giriş alıp bu bitlerden ilki 0 ise ikincisini değiştirmez, ilki 1 ise ikincisinin tersini alır (yani ikinci bitin değil kapısına (not gate) konulup konulmayacağı ilk bit tarafından kontrol edilir. Bu yüzden CNOT , control not kapısı ismi verilmiştir)

Elimizde süper pozisyonda bir kübit olsun:

Bu kübitin CNOT kapısından geçirilmesi sonucunu aşağıdaki şekilde modelleyebiliriz:

Bu modele göre, sonucun 0 olduğunu biliyorsak (ket notasyonunda |0>, anlam olarak |0> çıkmasını beklediğimiz olarak düşünülebilir), bu durumda CNOT kapısından önce, ilk bit 1 olup ikinci bit 0 olmuş veya ilk bit 0 olup ikinci bit 0 olmuş olabilir. Bu olasılık dağılımı ise formülümüzde gösterilen, α ve β oranlarıdır.

Öyleyse kübitimizin ilk durumundaki süper pozisyon oranlarında yeni bir kübit elde ettik diyebilir miyiz? Çünkü yukarıdaki denklemde çıkan yeni |00> ve |10> ihtimal değerleri, tam olarak giriş kubitimizin ihtimalleri ile aynıdır. Yoksa acaba yukarıdaki işlem kopyalama değil de daha farklı bir işlem midir? Bu sorunun cevabı, yukarıdaki işlemin ne yazık ki bir kopyalama olmadığıdır. Ve yukarıda yapılan işlem aslında |ψ>|ψ> sonucu elde edilmesidir.

Bu durumu daha açık bir şekilde şöyle anlatabiliriz. Kübitin değerinin 1 veya 0 olarak klasik bite çevrilmesi halinde, yukarıdaki düzeneğimizde, sonuç biti 1 veya 0 olarak okunacaktır. Dolayısıyla yukarıdaki düzenekte verilen bir klasik biti aslında bir kübit üzerine yazabildiğimizi göstermiş oluyoruz.

|ψ>|ψ> işleminin sonucunu bulmak istersek aşağıdaki şekilde işlem yapabiliriz: ( Buradaki anlam, |ψ> değeri verildiğinde |ψ> değerinin çıkmasını beklememiz anlamındadır. )

Yukarıdaki denklemde, elde edilen |00> ve |11> değerlerinin yalnız kalması için, arada bulunan |01> ve |10> değerlerinin yok olması gerekir. Bunun tek yolu da αβ çarpımının 0 olmasıdır.

Ne yazık ki süper pozisyonda olan bir kübit için bu çarpımın 0 olması mümkün olmaz.

Bu örnekten anlaşılacağı üzere, bir kübit kopyalanamaz (no-clonning) ancak elimizdeki 1 veya 0 şeklindeki klasik bitleri, kübit üzerine yazabiliriz.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


beş + 4 =