Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Matematikte, sayı teorisinde (number theory), pozitif bir sayının kendinden küçük ve kendisini tam bölen sayıların toplamı şayet sayının kendisine eşitse bu sayıya mükemmel sayı ismi verilir.

Literatürde, bu tanıma uyan en küçük sayı 6 olarak geçer. Benim kişisel görüşüm aslında bu tanıma uyan en küçük mükemmel sayının 1 olduğu yönündedir. Örnek olarak 6’yı ele alacak olursak, 6’nın kendinden küçük kalansız bölenleri 1,2,3’tür. Bu sayıların toplamı yine 6 yapar.

Mükemmel sayı olma özelliğini taşıyan diğer bir sayı da 28’dir. Yukarıdaki tanıma göre, 28 sayısını kalansız bölen ve kendinden küçük pozitif tam sayılar aşağıdaki şekilde yazılabilir:

1+2+4+7+14 = 28

Ibn El Hayzem tarafından (tam ismi Abû ʿAlî al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham’dir) milattan sonra 1000 yılında bütün çift mükemmel sayıların aşağıdaki formülü sağladığı ortaya konmuştur:

2p−1(2p−1), 2p−1 olmak şartıyla

Örneğin p = 3 için

23−1(23−1) denklemi yazılabilir ve bu denklemin açılımı aşağıdaki şekildedir:

22 (23−1) = 4 (7) = 28. (bu sayının mükemmel sayı olduğunu yukarıda göstermiştik).

Yorumlar

  1. Mahir

    Zaten kuralda kendinden kucuk tam bolenlerin toplami kendine esit olan sayilar diye belirtilmis 1 sayisi o zaman olmaz .

    1. Şadi Evren ŞEKERŞadi Evren ŞEKER

      Bu hesaplamada 1 bütün sayıları tam böler kabulü yapılmıştır. Sanırım asal sayıları kast ediyorsunuz ama tanımda sayıların asal olması zorunluluğu yok, kendinden küçük ve kendisini tam bölen tam sayılar ile tanımlanan kümeye 1 de dahil oluyor.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


3 + = sekiz