Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Türkçede abelyen grup veya değişmeli grup tabiri kullanılmaktadır. (İngilizcede, Abelian Group olarak geçmektedir). İsmini grubu ilk defa tanımlayan Niels Henrik Abel’den almaktadır.

Grubun özelliği soyut matematik çalışmaları sırasında sıkça atıfta bulunulması ve basit bir halka (ring) yapısında olmasıdır.

Abelian grup, en kaba haliyle aşağıdaki özellikleri taşıyan bir kümedir (set).

Herhangi bir ikili işlem (binary operator) i için, bundan sonra “•” sembolü ile ifade edilecektir ve a•b şeklinde gösterilecektir, abelyen olan bir küme, bundan sonra A ismi ile anılacaktır, aşağıdaki özellikleri taşımalıdır.

Kapalılık (Closure) : a A ve b ∈ A şeklinde iki eleman almak şartıyla, c = a•b olan üçüncü bir c sonucu için c∈A olmalıdır. Yani işleme giren elemanlar da çıkan sonuç da aynı kümede olmalıdır.

Birleşme (Associativity) : a ∈ A , b ∈ A ve c ∈ A şeklindeki elemanlar için, c•(a•b) = (c•a)•b durumunu sağlayabilmelidir.

Birim Eleman (Identity Element): a ∈ A ve e A olan öyle bir e değeri vardır ki • a = a • e = a şartını sağlar.

Ters Eleman (Inverse Element) : a ∈ A ve ∃b A için ab = ba = e şartını sağlayan bir eleman vardır.

Yer Değiştirme (Commutativity): a ∈ A , b ∈ A için a • b = b • a şeklinde yer değiştirebilirler.

Yukarıdaki sayılan özelliklerinden dolayı, abelyen gruba kısaca değişebilir grup ismi de verilir. Yani a • b = b • a şeklinde elemanları yazılabilen gruptur. Ancak sadece bu özelliği olması yukarıda sayılan diğer özellikleri olmasını gerektirmediğinden özel bazı durumlarda hatalı olabilir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


dört × = 16