Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bu yazının amacı, geometri konusunun bir alt kolu olan hesaplamalı geometriyi izah etmektir. Esas itibariyle mühendis kelimesinin kökü olan, hendese kelimesini büyük ölçüde karşılayan geometri kelimesinin başına hesaplamalı gibi bir kelime getirmek anlamlı değildir. Çünkü zaten geometri hesaplamalı bir çalışma alanıdır. Buradaki hesaplamalı kelimesi daha çok bilgisayar ile işlenen anlamını taşımaktadır. Yani hesaplamalı geometri ile kasıt (computational geometry) bilgisayar ile işlenen geometri çalışmalarıdır. İngilizcede kullanılan computational kelimesi bu anlamda, bilgisayarı (computer) çağırması açısından daha doğru bir tercihtir.

Geometri ve bilgisayar çalışmalarının kesişim noktası olan hesaplamalı geometri konusuna bilgisayar bilimleri açısından bakıldığında, geometrik problemleri çözen algoritmaların geliştirilmesi ve iyileştirilmesi (optimisation) olarak düşünülebilir.

Hesaplamalı geometri çalışmalarının ilk çıkışı, bilgisayar grafikleri konusunda yapılan çalışmalardır. Örneğin bir bilgisayar animasyonu veya bilgisayar destekli çizim tasarım ve üretim yazılımları (CAD / CAM) hesaplamlı geometrinin doğuşuna ve gelişmesine öncülük etmiştir.

Günümüzde, ayrıca robot çalışmaları, coğrafi bilgi sistemleri (geographic information systems, GIS) veya entegre devre tasarımı (integrated circuit , IC) gibi konularda da hesaplamalı geometriden yoğun olarak istifade edilmektedir.

Yapı olarak çoğu bilgisayar bilimleri çalışmasında görüldüğü üzere iki farklı usül görülebilir.

Terkîbî hesaplamalı hendese (combinatorial computational geometry): Bilgisayar bilimlerinde bulunan terkibi çalışmaların (combinatorial) bir alt grubudur. Genel olarak birden fazla ihtimali içersen sonlu sayıdaki elemalı kümelerin (finite element sets) üzerinde çalışan ve bu kümeler üzerinde ihtimal veya ittihat (birleştirme) (combination) işlemleri yapan çalışmalara, birleştirme anlamında terkip (combinatorial) ismi verilmektedir. Bu alan, bilgisayar bilimleri açısından da önemli bir yere sahiptir.

Sayısal hesaplamalı hendese (numerical computational geometry): Bilgisayar bilimlerinde, karşılaşılan problemlerin çözülmesi için geliştirilen diğer bir yöntem de sayısal analiz yöntemlerini kullanmaktır. Buna göre sistemden sonlu sayıda noktanın analizi yapılmaktadır. Örneğin sarnıçlama yöntemi ile seçilen noktalar üzerinde hesaplama yapıp sisteme genellemek gibi yöntemler kullanılır.

Yukarıdaki iki farklı hesaplamalı geometri usulünün farkını anlatmak için bir misal verelim.

Örneğin aşağıda (üstteki mavi çizimle gösterilen) fonksiyon, basit bir sin(x) fonksiyonudur.

Bu fonksiyonun analitik değerinin sin(x) olduğunu bilmeden, fonksiyona çeşitli değerler vererek şekli çizilirse, alttaki resimde görüldüğü üzere doğrusal bir fonksiyon bulunur. Bu fonksiyon, orjinal fonksiyona yakın ancak tam değildir. Örneğin integral almak gibi basit geometrik işlemler, yukarıdaki ilk fonskiyon üzerinden analitik olarak yapılabileceği gibi, ikinci fonksiyondaki örnek noktalar üzerinden de yapılabilir (bkz. Aradeğer ile integral hesabı (integral by interpolation))

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


8 − = beş