Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Çeşitli kayanklarda kelime aritmetiği (verbal aritmetic), kelime toplamı (word addition) veya kısaca cryptarth olarak da geçmektedir. Basitçe iki kelimenin toplamından elde edilen harf denklemidir.

Aşağıda bir cryptartihm verilmiştir:

Yazının tam bu noktasında belirtmeliyim ki tek çözümlü anlamlı bir cryptarithm bulmak oldukça zor. Bu yazıyı yazarken hiç Türkçe cryptarithm olmadığını gördüm ve yaklaşık bir saatlik bir uğraştan sonra (yüzlerce ihtimal denemesi yaparak) yukarıdaki örneği yazabildim. Elbette daha başka örnekler de Türkçe için anlamlı olarak geliştirilebilir ama en azından konuyu bundan sonra anlatırken yukarıdaki örneği kullanacak olanlar bilgisayarkavramlari.com sitesine atıfta bulunurlarsa sevinirim.

Örneğin yukarıda verilen denklemi çözmeye çalışalım. Buna göre nota + keman = musiki olduğuna göre m harfi en fazla 1 olabilir. Çünkü 4 haneli bir sayı ile 5 haneli bir sayı toplandığında çıkan 6 haneli sayının ilk hanesi 1’den büyük olamaz. Bu durumda m = 1 olarak bulunursa, k harfinin alacağı değer 9 olmuş olur. Bunun sebebi 5 haneli bir sayının ilk hanesi 9 olmalıdır ki 4 haneli sayı ile toplamındaki 4. basamaktan gelen değer 1 olduğunda (iki tek haneli sayının toplamının sonucunda elde var değerinin en fazla 1 olacağını hatırlayınız) 9 ile toplanarak 10 sonucuna ulaşılsın.

O halde k = 9 ve doğal olarak 9+1 = 10 ise m = 1 ve u = 0 olarak bulunur.

Şimdi diğer değerlere bakalım. k değeri ile toplanarak bir ilave hane çıktığına göre n + e değeri 10’dan büyük olmalıdır.

n + e > 10 ise  n + e = 10 + s

a+n = 10 + i veya i  olabilir

a + t = 9 veya 19 olduğunu biliyoruz (çünkü k = 9 olduğunu bulmuştuk)

Bu durumda a + n + 10 a + 10 t + 100 m + 100 o = 100 i + 10 k + i olmalıdır. Bu denklemde bilinenleri yerine yazarsak (m ve k )

n + 11 a + 10 t + 100 + 100 o = 101 i + 10 k denklemini buluruz.

denklemde 100’e bölünenleri ortak paranteze alırsak

100 ( 1 + o ) = 101 i + 10 ( k – t ) – 11 a – n

o halde t asgari 1 olabileceğine ve a ise azami 0 olabileceğine göre ( bu durumda eşitliğin sağ tarafı için aşağıdaki durum geçerlidir):

101 + 100 o <= 101 i + 98

3  + 100 o <= 101 i

Buna göre denklemi sağlayan tek o değeri 3 olur.

Bu haliyle denklem aşağıdaki şekildedir:

n3ta + 9e1an = 10si9i

Diğer değişkenleri bulmak artık daha da basittir:

m + o = 1 + 3 = 4 olduğuna göre i = 4 bulunur.

n3ta + 9e1an = 10s494

son iki hane için aşağıdaki denklem çıkarılabilir:

10 t + a + 10 a + n = 94 (elde var devri olmadığı için)

11 a + 10 t + n = 94 denklemindeki çözüm ihtimalleri aşağıdaki şekildedir:

a t n
0 9 4
1 8 3
2 7 2
3 6 1
4 5 0
5 3 9
6 2 8
7 1 7
8 0 6

Yukarıdaki ihtimaller dışında bir çözüm bulunmamaktadır.

ayrıca n + e > 9 olmalı şartını hatırlayalım. Bu durumda n değeri 0 olamaz. Son olarak a + n = 4 veya 14 olduğuna göre tabloda bu şartı sağlamayanları eleyelim:

a t n
0 9 4
7 1 7
6 2 8

Son olarak n = a olmadığına göre yani eşit olsalar aynı değişkenle gösterileceklerine göre kalan iki ihtimali incleyelim:

4390 + 9e104 = 10s494

denkleminde a = u olduğu için bu değerleri de alamayız.

son olarak kalan diğer ihtimale bakalım:

8326 + 97168 = 105494 olarak sonuçlar bulunur.

Yorumlar

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


altı × 4 =