Yazan : Demet Gezer

Huffman algoritması, bir veri kümesinde daha çok rastlanan sembolü daha düşük uzunluktaki kodla, daha az rastlanan sembolleri daha yüksek uzunluktaki kodlarla temsil etme mantığı üzerine kurulmuştur. Bir örnekten yola çıkacak olursak : Bilgisayar sistemlerinde her bir karakter 1 byte yani 8 bit uzunluğunda yer kaplar. Yani 10 karakterden oluşan bir dosya 10 byte büyüklüğündedir. Çünkü her bir karakter 1 byte büyüklüğündedir. Örneğimizdeki 10 karakterlik veri kümesi “aaaaaaaccs” olsun. “a” karakteri çok fazla sayıda olmasına rağmen “s” karakteri tektir. Eğer bütün karakterleri 8 bit değilde veri kümesindeki sıklıklarına göre kodlarsak veriyi sembolize etmek için gereken bitlerin sayısı daha az olacaktır. Söz gelimi “a” karakteri için “0” kodunu “s” karakteri için “10” kodunu, “c” karakteri için “11” kodunu kullanabiliriz. Bu durumda 10 karakterlik verimizi temsil etmek için

(a kodundaki bit sayısı)*(verideki a sayısı) + (c kodundaki bit sayısı)*(verideki c sayısı) + (s kodundaki bit sayısı)*(verideki s sayısı) = 1*7 + 2*2 + 2*1 = 12 bit

gerekecektir. Halbuki bütün karakterleri 8 bit ile temsil etseydik 8*10 = 80 bite ihtiyacımız olacaktı. Dolayısıyla %80 ‘in üzerinde bir sıkıştırma oranı elde etmiş olduk.

Huffman tekniğinde semboller(karakterler) ASCII’de olduğu gibi sabit uzunluktaki kodlarla kodlanmazlar. Her bir sembol değişken sayıda uzunluktaki kod ile kodlanır.

ÖRNEK:

(elimizde bir metin dosyası olsun ve metin dosyasında geçen karakerler karakter sayısına göre frekans tablosu oluşturulsun.aşağıdaki gibi a harfinden 50 tane b den 35 tane gibi)

Sembol(Karakter)

Sembol Frekansı

A

50

B

35

K

20

M

10

D

8

Ğ

4

Amaç: her bir karakteri hangi bit dizileriyle kodlayacağımızı bulmak.

1 – Öncelikle “Huffman Ağacını” ndaki en son düğümleri oluşturacak bütün semboller frekanslarına göre aşağıdaki gibi küçükten büyüğe doğru sıralanırlar.
2 – En küçük frekansa sahip olan iki sembolün frekansları toplanarak yeni bir düğüm oluşturulur. Ve oluşturulan bu yeni düğüm diğer varolan düğümler arasında uygun yere yerleştirilir. Bu yerleştirme frekans bakımından küçüklük ve büyüklüğe göredir. Örneğin yukarıdaki şekilde “ğ” ve “d” sembolleri toplanarak “12” frakansında yeni bir “ğd” düğümü elde edilir. “12” frekanslı bir sembol şekilde “m” ve “k” sembolleri arasında yerleştirilir. “ğ” ve “d” düğümleri ise yeni oluşturulan düğümün dalları şeklinde kalır. Yeni dizimiz aşağıdaki şekilde olacaktır.

3 – 2.adımdaki işlem tekrarlanarak en küçük frekanslı iki düğüm tekrar toplanır ve yeni bir düğüm oluşturulur. Bu yeni düğümün frekansı 22 olacağı için “k” ve “b” düğümleri arasına yerleşecektir. Yeni dizimiz aşağıdaki şekilde olacaktır.


4 – 2.adımdaki işlem tekrarlanarak en küçük frekanslı iki düğüm tekrar toplanır ve yeni bir düğüm oluşturulur. Bu yeni düğümün frekansı 42 olacağı için “b” ve “a” düğümleri arasına yerleşecektir. Yeni dizimiz aşağıdaki şekilde olacaktır. Dikkat ederseniz her dalın en ucunda sembollerimiz bulunmaktadır. Dalların ucundaki düğümlere özel olarak yaprak denilmektedir. Sona yaklaştıkça Bilgisayar bilimlerinde önemli bir veri yapısı olan Tree veri yapısına yaklaştığımızı görüyoruz.

5 – 2.adımdaki işlem tekrarlanarak en küçük frekanslı iki düğüm tekrar toplanır ve yeni bir düğüm oluşturulur. Bu yeni düğümün frekansı 77 olacağı için “a” düğümünden sonra yerleşecektir. Yeni dizimiz aşağıdaki şekilde olacaktır. Dikkat ederseniz her bir düğümün frekansı o düğümün sağ ve sol düğümlerinin frekanslarının toplamına eşit olmaktadır. Aynı durum düğüm sembolleri içinde geçerlidir.

6 – 2.adımdaki işlem en tepede tek bir düğüm kalana kadar tekrar edilir. En son kalan düğüm Huffman ağacının kök düğümü(root node) olarak adlandırılır. Son düğümün frekansı 127 olacaktır. Böylece huffman ağacının son hali aşağıdaki gibi olacaktır.

Not : Dikkat ederseniz Huffman ağacının son hali simetrik bir yapıda çıktı. Yani yaprak düğümler hep sol tarafta çıktı. Bu tamamen seçtiğimiz sembol frekanslarına bağlı olarak rastlantısal bir sonuçtur. Bu rastlantının oluşması oluşturduğumuz her bir yeni düğümün yeni dizide ikinci sıraya yerleşmesinden kaynaklanmaktadır. Sembol frekanslarında değişiklik yaparak ağacın şeklindeki değişiklikleri kendinizde görebilirsiniz.


7 – Huffman ağacının son halini oluşturduğumuza göre her bir sembolün yeni kodunu oluşturmaya geçebiliriz. Sembol kodlarını oluşturuken Huffman ağacının en tepesindeki kök düğümden başlanır. Kök düğümün sağ ve sol düğümlerine giden dala sırasıyla “0” ve “1” kodları verilir. Sırası ters yönde de olabilir. Bu tamamen seçime bağlıdır. Ancak ilk seçtiğiniz sırayı bir sonraki seçimlerde korumanız gerekmektedir. Bu durumda “a” düğümüne gelen dal “0”, “bkmğd” düğümüne gelen dal “1” olarak seçilir. Bu işlem ağaçtaki tüm dallar için yapılır. Dalların kodlarla işaretlenmiş hali aşağıdaki gibi olacaktır.


8 – Sıra geldi her bir sembolün hangi bit dizisiyle kodlanacağını bulmaya. Her bir sembol dalların ucunda bulunduğu için ilgili yaprağa gelene kadar dallardaki kodlar birleştirilip sembollerin kodları oluşturulur. Örneğin “a” karakterine gelene kadar yalnızca “0” dizisi ile karşılaşırız. “b” karakterine gelene kadar önce “1” dizisine sonra “0” dizisi ile karşılaşırız. Dolayısıyla “b” karakterinin yeni kodu “10” olacaktır. Bu şekilde bütün karakterlerin sembol kodları çıkarılır. Karakterlerin sembol kodları aşağıda bir tablo halinde gösterilmiştir.

Frekans

Sembol(Karakter)

Bit Sayısı

Huffman Kodu

50

a

1

0

35

b

2

10

20

k

3

110

10

m

4

1110

8

d

5

11111

4

ğ

5

11110

Sıkıştırılmış veride artık ASCII kodları yerine Huffman kodları kullanılacaktır. Dikkat ederseniz hiçbir Huffman kodu bir diğer Huffman kodunun ön eki durumunda değildir. Örneğin ön eki “110” olan hiç bir Huffman kodu mevcut değildir. Aynı şekilde ön eki “0” olan hiç bir Huffman kodu yoktur. Bu Huffman kodları ile kodlanmış herhangi bir veri dizisinin “tek çözülebilir bir kod” olduğunu göstermektedir. Yani sıkıştırılmış veriden orjinal verinin dışında başka bir veri elde etme ihtimali sıfırdır. (Tabi kodlamanın doğru yapıldığını varsayıyoruz.)

Şimdi örneğimizdeki gibi bir frekans tablosuna sahip olan metnin Huffman algoritması ile ne oranda sıkışacağını bulalım :

Sıkıştırma öncesi gereken bit sayısını bulacak olursak : Her bir karakter eşit uzunlukta yani 8 bit ile temsil edildiğinden toplam karakter sayısı olan (50+35+20+10+8+4) = 127 ile 8 sayısını çarpmamız lazım. Orjinal veriyi sıkıştırmadan saklarsak 127*8 = 1016 bit gerekmektedir.

Huffman algoritmasını kullanarak sıkıştırma yaparsak kaç bitlik bilgiye ihtiyaç duyacağımızı hesaplayalım : 50 adet “a” karakteri için 50 bit, 35 adet “b” karakteri için 70 bit, 20 adet “k” karakteri için 60 bit….4 adet “ğ” karakteri için 20 bite ihtiyaç duyarız. (yukarıdaki tabloya bakınız.) Sonuç olarak gereken toplam bit sayısı = 50*1 + 35*2 + 20*3 + 10*4 + 8*5 + 4*5 = 50 + 70 + 60 + 40 + 40 + 20 = 280 bit olacaktır.

Sonuç : 1016 bitlik ihtiyacımızı 280 bite indirdik. Yani yaklaşık olarak %72 gibi bir sıkıştırma gerçekleştirmiş olduk. Gerçek bir sistemde sembol frekanslarınıda saklamak gerektiği için sıkıştırma oranı %72’ten biraz daha az olacaktır. Bu fark genelde sıkıştırılan veriye göre çok çok küçük olduğu için ihmal edilebilir.

Yorumlar

  1. asdasd

    Hocam ayrıca Huffmanın Açma işlemıyle ılgılı ornk yaparmısınız yada son ornegı huffman kodundan metnı cıkartabılırmıyız ?

  2. Şadi Evren ŞEKER Article Author

    Huffman kodu ile kodlanmış bir metnin (sıkıştırılmış metin) açılması oldukça basittir. Kısaca kodlamadaki her değer için ağaçtan karşılığı okunur.

    Örneğin ikilik tabanda okunan sayı, baştan başlanarak gelen her bit için ağaçta ilgili dala devam edilir. Şayet bir yaprak düğüme ulaşılırsa bu düğümde yazan harf okunarak açılmış metne eklenir ve kalan bitler için ağacın başından tekrar başlanır.

    Buradaki zor durum veya daha çok problem çıkaran durum, ağacın açılma işlemi sırasında nasıl oluşturulduğudur. En kolay yolu, ağacı ayrı bir dosya veya mevcut dosyanın içerisinde açan tarafa iletmektir. Ancak bazı istatistiksel yöntemler kullanılarak bu ağacın açan tarafta yeniden oluşturulması da mümkündür. Ancak ağaç oluşturulduktan sonraki açılma işlemi yukarıda da anlatıldığı üzere ağaçtan gelen bitleri takip ederek yapılır.

    Başarılar

  3. Hakan Korkmaz

    Hocam hersey tamam lakin ufak bir problem var. Buldugumuz bu bitleri dosyaya nasil yazacagiz. Bunlar bit, karakter degil nasil anlatacagiz bilgisayara

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


× 4 = yirmi