Yazan : Şadi Evren ŞEKER

Bu yazının amacı, hesaplama algoritmaları ve istatistiksel çalışmalara temel teşkil eden çarpan şekillerini (factor graph) açıklamaktır.

Çarpan şekilleri, özel bir şekil (graph) tipidir ve özellikle toplam çarpım algoritmalarının (sum-product algorithms) temelini oluşturur. Ayrıca hata düzeltme (error correction) konusunda da önemli bir yere sahiptir.

Tanım itibariyle iki parçalı şekillerin (bipartite graph) bir hali olan çarpan graflarının (factor graphs) göstermeye çalıştıkları esas unsur bir fonksiyonun çarpanlarıdır.

Örnek olarak bir fonksiyon ve bu fonksiyonun çarpanlarını ve bu çarpanların şekilde nasıl gösterildiğini açıklayalım:

Örneğin elimizde 3 parametre alan bir fonksiyon bulunsun:

şeklinde bu fonksiyonu gösterelim. Bu fonksiyonun çarpanları da aşağıdaki şekilde olsun:

Yani fonksiyonumuz 4 ayrı farklı fonksiyonun çarpımı şeklinde yazılabiliyor olsun.

Yukarıdaki bu durum aşağıdaki şekildeki gibi gösterilebilir:

Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere, graf hem iki parçalı (bipartite) hem de yönsüz olma özelliği taşır. Ayrıca her fonksiyon kendi parametreleri veya ters bir bakış açısıyla her parametre, kendi fonksiyonları ile ilişkilendirilmiştir.

Daha somut bir örnek olarak aşağıdaki klasik fonksiyonu ele alalım:

Yani g(x,y) fonksiyonu iki ayrı fonksiyon olan aşağıdaki fonksiyonların çarpımı şeklinde yazılmıştır:

Yukarıdaki bu fonksiyonun, çarpan grafiği aşağıdaki şekilde çizilebilir:

Yukarıdaki bu gösterimin toplam-çarpım ağlarında (sum product nets) kullanılmasının sebebi de bütün elemanların işlenebilir olmasıdır.

Buradaki gösterimde anlatılmak istenen verilen parametredeki g fonksiyonunun verilen parametre dışındaki bütün elemanların çalıştırılarak toplanmasından ibaret olduğudur. Yani bu toplam işleminde verilen parametre ile ilgili fonksiyonlar dışındaki bütün fonksiyonlar çalışacaktır.

Çarpan şekillerinin önemli bir özelliği ise, Hammersley-Clifford teoremi tarafından gösterilmiştir. Bu teoreme göre herhangi bir markof rastgele alanı (markov random field) veya bayez ağı (bayesian network), bir çarpan şekli (factor graph) ile gösterilebilir.

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


dokuz × 4 =